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分類與分步在行測數量關系中的應用

2020-03-27 09:22:43| 來源:中公教育楊松

分類分步是相輔相成的,做題的時候一般是先考慮分類再考慮分步。

例1:某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單,開演前又增加了2個新節目,如果將這2個新節目插入原節目單中,那么不同插法的種數為(  )

A.42 B.30 C.20 D.12

【答案】A。中公解析:將新增的2個節目分別插入原定的5個節目中,插入第1個有6種插法,插入第2個時有7個空,共7種插法,因為每一步都不能解決問題所以是分步計算用乘法,所以不同的插法共6×7=42(種)。

例2:現在要從甲、乙、丙、丁四個人中選出三個人來分別操作A、B、C三臺機器,已知甲不能操作A機器,乙只能操作C機器。丙和丁倆人都能熟練操作這3臺機器。問一共有多少種安排方法。

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】D。中公解析:這道題我們可以這樣去思考:C機器是一定要有人來操作的,如果我選了乙,他就只能去操作C機器,如果我沒選乙,C機器就安排別人來操作。所以可以分為一下兩類:

(1)三人中有乙,此時剩余兩人不確定,但是因為機器是一定要有人來操作的,從機器的角度去思考,首先乙機器由乙來操作,只有1種方法;然后A機器不能由甲來操作,所以從丙和丁中選1人來操作A機器,有兩種方法,剩余的B機器從剩余的兩人中任意選一個就可以了,也有兩種方法。按照分步相乘,方法數為2×2=4種。

(2)三人中沒有乙,那就是選了甲丙丁三個人,此時A不能由甲操作,只能從丙丁中選一個人,有2種方法,B機器隨意,從剩下兩人中選一人,有2種方法,最后的一人去操作C機器。分步相乘共有2×2=4種方法。

再根據分類相加,總方法數為4+4=8種。選D。

從這兩個例題的解題思路來看,解決這類排列組合問題時候區別分類分步是關鍵。分類需要依據有限制條件的元素來進行,大家在練習時要多去思考排列組合題目中的限制條件。

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(責任編輯:張珅)

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